Naon konsonan?

Dina catetan saméméhna, urang manggihan cara gawé sora. Hayu urang ngulang rumus ieu:

Sora = nada taneuh + ALL sababaraha OVERTONS

Sajaba ti éta, salaku urang Jepang admire kembang céri, urang ogé bakal admire grafik respon frékuénsi - ciri amplitudo-frékuénsi sora (Gbr. 1):

Inget yen sumbu horizontal ngagambarkeun pitch (frékuénsi osilasi), sarta sumbu vertikal ngagambarkeun loudness (amplitudo).

Unggal garis nangtung nyaéta harmonik, harmonik kahiji biasana disebut fundamental. Harmonika disusun saperti kieu: harmonik kadua 2 kali leuwih luhur ti nada dasar, katilu - tilu, kaopat - opat, jeung saterusna.

Demi singgetan, tinimbang "frékuénsi nharmonik" urang ngan saukur bakal nyebutkeun "nharmonik th", sarta tinimbang "frékuénsi dasar" - "frékuénsi sora".

Janten, ningal réspon frekuensi, moal hésé pikeun urang ngajawab patarosan, naon konsonan.

Kumaha ngitung ka takterhingga?

Konsonan sacara harfiah hartina "co-sounding", gabungan sounding. Naon dua sora béda bisa disada babarengan?

Hayu urang ngagambar aranjeunna dina bagan anu sami dina silih (Gbr. 2):

Ieu jawaban: sababaraha harmonik tiasa coincide dina frékuénsi. Éta logis mun nganggap yén frékuénsi leuwih cocog, beuki "umum" sora gaduh, sarta, akibatna, beuki consonance dina sora interval misalna. Janten lengkep tepat, hal anu penting teu ngan jumlah harmonik cocog, tapi naon proporsi sadaya harmonik sounding cocog, nyaeta, rasio jumlah cocog jeung total jumlah sounding harmonik.

Kami nampi rumus pangbasajanna pikeun ngitung konsonan:

di mana N_sovp nyaéta jumlah harmonik anu cocog,  N_umum nyaeta jumlah total sounding harmonik (jumlah frékuénsi sounding béda), jeung kontra tur mangrupakeun konsonan dipikahoyong kami. Pikeun leres sacara matematis, langkung saé nyauran kuantitas ukuran konsonan frékuénsi.

Nya, masalahna leutik: anjeun kedah ngitung N_sovp и N_umum, bagikeun hiji-hiji, tur meunangkeun hasil nu dipikahoyong.

Hiji-hijina masalah nyaéta jumlah total harmonik komo jumlah harmonik anu cocog henteu aya watesna.

Naon anu lumangsung lamun urang ngabagi infinity ku infinity?

Hayu urang ngarobah skala bagan saméméhna, "pindah" ti dinya (Gbr. 3)

Urang nempo yén harmonik cocog lumangsung deui jeung deui. Gambar diulang deui (Gbr. 4).

pengulangan ieu bakal nulungan urang.

Ieu cukup pikeun urang ngitung rasio (1) dina salah sahiji rectangles dotted (contona, dina kahiji), lajeng, alatan pangulangan sarta dina sakabéh garis, rasio ieu bakal tetep sarua.

Pikeun kesederhanaan, frékuénsi nada dasar sora kahiji (handap) bakal dianggap sarua jeung persatuan, sarta frékuénsi nada dasar sora kadua bakal ditulis salaku fraksi irreducible.  .

Hayu urang perhatikeun dina kurung yén dina sistem musik, sakumaha aturan, éta persis sora anu dipaké, babandingan frékuénsi anu dinyatakeun ku sababaraha fraksi.  . Contona, interval hiji kalima nyaeta rasio  , quarts-  , triton -   jsb

Hayu urang ngitung rasio (1) di jero sagi opat kahiji (Gbr. 4).

Cukup gampang pikeun ngitung jumlah harmonik anu cocog. Sacara resmi, aya dua di antarana, hiji milik sora handap, kadua - ka luhur, dina Gbr. 4 aranjeunna ditandaan beureum. Tapi duanana harmonik ieu disada dina frékuénsi anu sami, masing-masing, upami urang ngitung jumlah frékuénsi anu cocog, maka bakal aya ngan hiji frékuénsi sapertos kitu.

Sabaraha jumlah total frékuénsi sora?

Hayu urang ngabantah sapertos kieu.

Sadaya harmonik sora handap disusun dina wilangan gembleng (1, 2, 3, jsb). Pas sagala harmonik tina sora luhur mangrupa integer, éta bakal coincide jeung salah sahiji harmonik handap. Sadaya harmonik tina sora luhur mangrupakeun lilipetan nada dasar , jadi frékuénsi n-th harmonik bakal sarua jeung:

nyaeta, eta bakal integer (saprak m mangrupa integer). Ieu ngandung harti yén sora luhur dina sagi opat ngabogaan harmonik ti mimiti (nada dasar) nepi ka n-oh, kituna, sora n frékuénsi.

Kusabab sakabeh harmonik sora handap aya dina wilangan integer, sarta nurutkeun (3), kabeneran munggaran lumangsung dina frékuénsi. m, Tétéla yén sora handap jero sagi opat bakal masihan m frékuénsi sora.

Ieu kudu dicatet yén frékuénsi coinciding m urang diitung deui dua kali: lamun urang ngitung frékuénsi sora luhur jeung lamun urang ngitung frékuénsi sora handap. Tapi kanyataanna, frékuénsina hiji, sareng pikeun jawaban anu leres, urang kedah ngirangan hiji frékuénsi "tambahan".

Total sadaya frékuénsi sora dina sagi opat bakal jadi:

Ngaganti (2) jeung (4) kana rumus (1), urang meunangkeun éksprési basajan pikeun ngitung konsonan:

Pikeun ngantebkeun konsonan sora anu urang diitung, anjeun tiasa nunjukkeun sora ieu dina kurung kontra:

Nganggo rumus saderhana sapertos kitu, anjeun tiasa ngitung konsonan tina interval naon waé.

Ayeuna hayu urang nganggap sababaraha sipat konsonan frékuénsi sarta conto itungan na.

Sipat jeung conto

Mimiti, hayu urang ngitung konsonan pikeun interval pangbasajanna sareng pastikeun yén rumus (6) "berhasil".

Interval naon anu pangbasajanna?

Pasti prima. Dua not disada. Dina bagan éta bakal katingali sapertos kieu:

Kami ningali yén leres-leres sadaya frekuensi sora coincide. Ku kituna, konsonan kudu sarua jeung:

Ayeuna hayu urang ngagantikeun rasio pikeun unison  kana rumus (6), urang meunang:

itungan coincides jeung jawaban "intuitif", nu bisa diperkirakeun.

Hayu urang nyandak conto sejen nu jawaban intuitif sagampil atra - oktaf.

Dina oktaf, sora luhur 2 kali leuwih luhur ti handap (nurutkeun frékuénsi nada dasar), masing-masing dina grafik bakal kasampak kawas kieu:

Ieu tiasa katingal tina grafik yén unggal harmonik kadua coincides, sarta jawaban intuitif nyaeta: konsonan nyaeta 50%.

Hayu urang ngitung ku rumus (6):

Jeung deui, nilai diitung sarua jeung "intuitif".

Lamun urang nyokot catetan salaku sora handap ka jeung plot nilai konsonan pikeun sakabéh interval dina oktaf dina grafik (interval basajan), urang meunang gambar di handap ieu:

Ukuran konsonan anu paling luhur aya dina oktaf, kalima sareng kaopat. Éta sajarahna disebut "sampurna" consonances. Tilu minor jeung mayor, sarta minor jeung mayor kagenep rada handap, interval ieu dianggap "teu sampurna" consonances. Sésana interval boga darajat konsonan handap, tradisional aranjeunna kagolong kana grup disonansi.

Ayeuna urang daptar sababaraha sipat ukuran konsonan frékuénsi, nu asalna tina rumus itungan na:

1. Beuki kompleks babandingan  (jumlahna langkung seueur m и n), kurang konsonan interval.

И m и n dina rumus (6) aya dina pangbagi, ku kituna, salaku angka ieu ngaronjat, ukuran konsonan nurun.

2. Konsonan luhur interval sarua jeung konsonan handap interval.

Pikeun meunangkeun interval handap tinimbang hiji interval up, urang peryogi dina rasio   swap m и n. Tapi dina rumus (6), leres pisan teu aya anu robih tina ngagantian sapertos kitu.

3. Ukuran konsonan frékuénsi interval henteu gumantung kana catetan naon anu urang ngawangun éta.

Upami anjeun mindahkeun duanana catetan ku interval anu sami kaluhur atanapi kahandap (contona, ngawangun kalima sanés tina catetan ka, tapi tina catetan ulang), lajeng rasio  antara catetan moal robah, sarta akibatna, ukuran konsonan frékuénsi bakal tetep sarua.

Urang tiasa masihan sipat konsonan anu sanés, tapi ayeuna urang bakal ngabatesan diri kana ieu.

Fisika jeung lirik

Gambar 7 masihan urang ide kumaha konsonan jalanna. Tapi ieu kumaha urang bener ngarasa konsonan interval? Naha aya jalma anu henteu resep konsonan anu sampurna, tapi harmoni anu paling dissonant sigana pikaresepeun?

Leres, jalma sapertos kitu pasti aya. Sareng pikeun ngajelaskeun ieu, dua konsep kedah dibédakeun: konsonan fisik и konsonan ditanggap.

Sadayana anu kami anggap dina tulisan ieu aya hubunganana sareng konsonan fisik. Pikeun ngitung éta, anjeun kedah terang kumaha sorana dianggo, sareng kumaha bédana geter nambahan. Konsonan fisik nyadiakeun prerequisites pikeun konsonan ditanggap, tapi teu nangtukeun eta 100%.

Konsonan ditanggap ditangtukeun pisan basajan. Hiji jalma ditaros upami anjeunna resep konsonan ieu. Lamun enya, mangka pikeun manéhna éta konsonan; lamun henteu, éta dissonance. Mun anjeunna dibéré dua interval keur babandingan, urang bisa disebutkeun yen salah sahijina bakal sigana jalma dina momen leuwih konsonan, nu séjén kirang.

Naha konsonan anu dirasakeun tiasa diitung? Malah lamun urang nganggap yén éta téh mungkin, itungan ieu bakal catastrophically pajeulit, éta bakal kaasup hiji deui takterhingga - takterhingga hiji jalma: pangalaman-Na, ciri dédéngéan jeung abilities otak. takterhingga ieu teu jadi gampang nungkulan.

Sanajan kitu, panalungtikan di wewengkon ieu lumangsung. Dina sababaraha hal, komposer Ivan Soshinsky, anu bageur nawaran reureuh di nyadiakeun bahan audio pikeun catetan ieu, geus ngembangkeun hiji program nu bisa ngawangun hiji peta individu ngeunaan persepsi konsonansi pikeun tiap jalma. Situs mu-theory.info ayeuna nuju dikembangkeun, dimana saha waé tiasa diuji sareng mendakan fitur dédéngéanna.

Tapi, upami aya konsonan anu ditanggap, sareng bénten sareng fisik, naon gunana pikeun ngitung anu terakhir? Urang tiasa ngarumuskeun deui patarosan ieu ku cara anu langkung konstruktif: kumaha hubungan dua konsép ieu?

Studi nunjukkeun yén korelasi antara konsonan rata-rata ditanggap sareng konsonan fisik dina urutan 80%. Ieu ngandung harti yén unggal jalma bisa boga ciri individual sorangan, tapi fisika sora ngajadikeun kontribusi overwhelming kana harti konsonan.

Tangtu, panalungtikan ilmiah di wewengkon ieu masih di pisan awal. Jeung salaku struktur sora, urang nyokot model kawilang basajan tina sababaraha harmonik, jeung itungan consonance ieu dipaké pangbasajanna – frékuénsi, jeung teu tumut kana akun peculiarities aktivitas uteuk dina ngolah sinyal sora. Tapi kanyataan yén sanajan dina kerangka nyederhanakeun sapertos kitu, tingkat korelasi anu luhur pisan antara téori sareng ékspérimén parantos diala pisan nyorong sareng ngarangsang panalungtikan salajengna.

Larapna metode ilmiah dina widang harmoni musik henteu dugi ka itungan konsonan, ogé ngahasilkeun hasil anu langkung narik.

Contona, kalayan bantuan métode ilmiah, harmoni musik bisa digambarkeun grafis, visualized. Urang bakal ngobrol ngeunaan cara ngalakukeun ieu waktos salajengna.

Panulis - Roman Oleinikov